出題者：内藤
今回の２題は絶対に落とさないで欲しいレベルです。
初歩問題
関数\(f(x)=x^{3}-ax^{2}+b\)の極大値が\(5\),極小値\(1\)となるとき,定数\(a,b\)の値を求めよ。標準問題
\(a,b\)は実数で,3次関数\(y=x^{3}+3ax^{2}-3ax+b\)は異なる２点で極値をもつとする。
このとき次の問いに答えよ。
(1)\(a\)のとりうる範囲を求めよ。
(2) \(a>0\)で,極大値と極小値に対応するグラフ上の２点を結ぶ直線の傾きが\(-\frac{3}{2}\)であるとする。このとき\(a\)の値を求めよ。
(3)(2)でさらに極小値が\(0\)であるとき、\(b\)の値を求めよ。