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物理課題
出題者：内藤
レベル：★★☆☆☆ 目安時間：(15分~20分)
コメント：基礎問題です。落とさない様にきちんと答案を書きましょう。
思考過程と答案(本番で書く回答)をきちんと分けて書いて下さい。個チャで提出です。
図のように,なめらかで水平な床の上に質量\(M\) の長い台Mが静止し,その左端に質量\(m\)の物体mが静止してのっている.左方から質量\(M^{\prime}\)の物体M′を水平に物体mに衝突させたところ,物体mは速さ\(v_{0}\)で動き始め,物体 M′ は台Mにのらずに床に落ちた.衝突は完全弾性衝突とし, 物体mと台Mの間の静止摩擦係数を\(\mu_{0}\),動摩擦係数を\(\mu\),重力加速度を\(g\)として,次の問いに答えよ .
(1)物体M′ と物体mの衝突において,物体M′ の衝突直前の速さ\(V^{\prime}\)はいくらか.
(2)衝突後しばらくして物体mは台上で静止し,物体mと台Mは一体となって床に対して速さ\(V\)で運動した。
(ⅰ)\(V\)を求めよ
(ⅱ)衝突してから,物体mが床に対して速さ\(V\)になるまでの時間\(t_{1}\)を求めよ.
(ⅲ)物体mが台Mから落ちないための台Mの最小の長さ\(L\)を求めよ.
(3) 物体mが台Mと同じ速さ\(V\)で動いているとき,一定の力を台Mに働かせて台Mを静止さ せる.物体mが台M上を滑らない限度で,その加速度の大きさを最大にしたい.
(ⅰ)その加速度の大きさ\(a\)を求めよ。 (ⅱ)そのとき加えている力の大きさ\(F\)を求めよ.
数学課題
出題者：内藤
今回の２題は絶対に落とさないで欲しいレベルです。
初歩問題
関数\(f(x)=x^{3}-ax^{2}+b\)の極大値が\(5\),極小値\(1\)となるとき,定数\(a,b\)の値を求めよ。標準問題
\(a,b\)は実数で,3次関数\(y=x^{3}+3ax^{2}-3ax+b\)は異なる２点で極値をもつとする。
このとき次の問いに答えよ。
(1)\(a\)のとりうる範囲を求めよ。
(2) \(a>0\)で,極大値と極小値に対応するグラフ上の２点を結ぶ直線の傾きが\(-\frac{3}{2}\)であるとする。このとき\(a\)の値を求めよ。
(3)(2)でさらに極小値が\(0\)であるとき、\(b\)の値を求めよ。